Kauppi ja Tiainen, bl 32/17

Toivottavasti lukija huomasi eilisestä Aamulehdestä toimittaja Alatalon jutun sivulta B6. Juttu oli tehty Kurussa, Aurejärven Saksanlahden laiturilla. Jutun aiheena oli eilen 70 vuotta täyttänyt TTY:n professori Tuomo Tiainen. 

Juttu alkaa siitä, miten kihniöläissyntyinen Tuomo-poika syksyllä 1964 tuli Parkanon lukioon ja 'luumuili' arkana takapenkillä. Luokkaan tuli kuitenkin paikalle 'karismaattinen opettaja' Helvi Kauppi, joka komensi pojan matematiikkalinjalle. Tämä Helvi Kauppi oli edeltäjäni. Hän jäi eläkkeelle 1972. Minä perin häneltä paitsi viran, myös vuokra-asunnon, jonka yksityiskoulu oli hankkinut juuri matematiikan opettajaa varten. Helvi Kauppi muutti Helsinkiin ja eli yli 100-vuotiaaksi. 

Juttu paljastaa, että kolmen vuoden päästä, siis 1967,  Tuomo Tiainen sai ylioppilaslakin. Todistuksessa oli viisi laudaturia, mutta matematiikasta vain cum laude. Helvi Kaupista on kerrottu, että hän ei koskaan ehtinyt käydä kursseja loppuun, siksi tietoihin jäi aukkoja. Alatalon jutussa onkin vahvennettuna pari lausetta:  "Tampereen teknillisessä korkeakoulussa silloinen opettaja, myöhemmin rehtori, Timo Lepistö sytytti lampun Tiaisessa. Nuori mies ahmi kaikki matematiikan kurssit pelkästä osaamisen ilosta." 

Kuitenkin Tuomo Tiaisessa säilyi kiinnostus lukiotamme kohtaan. Muistan, että hän oli koulussamme juhlapuhujana koulun juhlassa, taisi olla koulumme 50-vuotisjuhla. (Kirjoitan tätä nyt Mäkiviinikankadulla ja vanhat vuosikertomukset eivät ole käytettävissäni.) Ja taisia Tiainen puhua viime kevään juhlassakin, jossa oli 50 vuotta sitten kirjoittaneita.

Palataanpa edeltäjääni, Helvi Kauppiin. Tapasin hänet tullessani opettajaksi 1972. Hän esittelikin vanhoista oppikirjoista, mitkä asiat ovat jääneet käsittelemättä. Siitä varmaan huomasinkin, miten tärkeätä oli työn suunnittelu. Silloin alkoi juuri kurssimuotoinen lukio. Piti siis aina kurssin alussa olla selvä suunnitelma, mitä milläkin tunnilla käsitellään. Yksi tunti piti vielä jättää varalle, jos joku tunti sattui menemään muuhun tilaisuuteen. Tuon trunnin saattoi sitten käyttää viimeisenä kertaustuntina, jos aikaa jäi. 

Sain vaimoltani juuri vanhan avaruusgeometrian kokeen, jonka Helvi Kauppi on pitänyt 16.11.1963. Poiminpa siitä  tehtäviä malliksi, jotta lukijakin voisi niitä pohtia. Tuohon aikaan ei vielä kursseissa käytetty vektorilaskentaa. Avaruuskuvioista piti osata laatia sopivia tasoleikkauksia, joista sitten saattoi jatkaa vaikka Pythagoran lauseen tai kolmiotrigonometrian avulla. Joskus Kauppi kuului mainostavankin: tämä tehtävä on vaikea, koska olen sen itse keksinyt.

Tehtävä 1. Suoran ympyräpohjaisen kartion tilavuus on kaksi kertaa niin suuri kuin sen sisään asetetun pallon tilavuus. Määritä kartion sivujanan ja pohjan säteen suhde.

Tehtävä 2. Kahdella suoralla kartiolla on yhteinen pohjaympyrä. Niiden korekeuksien suhde on 4 ja akselileikkausten huippukulmien suhde 1 : 2. Laske kartoioiden vaippojen alojen suhde. 

Tehtävä 3. Kartiopinta sivuaa palloa. Sivuamispisteiden muodostama ympyrä c rajoittaa kartiopinnan kärjen puolelle osan, joka on = suurempi c:n rajoittamista pallonkaloteista. Laske kartion kärjen suurin etäisyys pallon pinnasta, kun pallon säde on 1 dm.

Tehtävä 4. Annettuun palloon on asetettu säännöllinen kolmisivuinen pyramidi, jonka sivusärmät ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan. Tähän on asetettu pallo, siihen edellisen pyramidin muotoinen pyramidi, tähän pallo jne. rajatta. Määrää kaikikien näiden pallojen summa. 

Olisikohan tuo nyt Kaupin itsensä laatima tehtävä? Sanonta "pallojen summa" antaa aiheen pohtia, lasketaanko säteiden summa, alojen summa vaiko tilavuuksien summa. Joka tapauksessa on kyseessä päättymätön geometrinen sarja. - Paperissa oli kaikkiaan 7 tehtävää. Siitä ei käynyt ilmi, montako niistä piti laskea. Varmaankin koeaika oli vain kaksi tuntia. Jos lukija haluaa testata tehtäviä, kirjoitan vielä loputkin tähän. Valitettavasti en tässä pysty esittämään tehtävistä piiroksia enkä laskujakaan. 

Tehtävä 5. Pallon halkaisijan päätepisteeseen on asaetettu tälle halkaisijalle normaali ja sen kautta kaksi tasoa, jotka jakavat pallon pinnan kolmeen osaan, joiden suhde on 3 : 5 : 4 (kesk. osa suurin). Määrää näiden tasojen välinen diedrikulma.

Tehtävä 6. Pallolla ja kuutiolla on sama keskipiste. Puolet pallon pinnasta on kuution ulkopuolella. Mikä osa pallon tilavuudesta on kuution ulkopuolella.

Tehtävä 7. Jana AB on = a. Piste B keskipisteenä piirretään x-säteinen ympyrä. C on tälle ympyrälle pisteestä A piirretyn tangentin sivuamispiste. Määrää x siten, että se kartiopinta, jonka AC synnyttää kuvion pyörähtäessä AB:n ympäri, on mahdollisimman suuri. 

Tuossa oli vielä ääriarvotehtäväkin. Tarvitaan siis hieman derivointia ja derivaatan merkin tutkimista. Nåissä merkeissä toivotankin eritoten Kaupin entisille oppilaille onnea ja menestystä näiden tehtävien parissa. Ehkä ne palauttavat mieleen muistoja Kaupin oppitunneiltakin. Ainakin lehtori Kauppi oli usein puheenaiheena vaimoni luokan kokouksissa, joissa olen saanut olla mukana.

 

Yläri Facebookissa