Jakolaskuja, blogi 10/19

Viime blogissani jo kummastelin pääsiäisen ajankohtaa tänä vuonna. Sehän pitäisi olla kevätpäiväntasauksen jälkeisen täydenkuun jälkeisenä sunnuntaina. Tänä vuonna tasauspäivä osui jo 20. päivälle, kahta minuuttia vaille puolenyön. Sen jälkeinen täysikuu oli tänä aamuna tarkalleen 3.43, mutta tätä kirjoittaessani kuu möllöttää vielä suurena. Silti pääsiäisen ajankohta hyppää seuraavan täydenkuun jälkeiseen aikaan, 21.4.

Heikki Ojan Aikakirjasta löytyy selitys: kevätpäiväntasaus tarkoittaa tässä kiinteästi maaliskuun 21. päivää. Myöskään täysikuu ei ole se tähtitieteellinen täysikuu, jonka almanakka kertoo, vaan “kuviteltu tasaisesti kulkeva kuu”. Edellinen samanlainen poikkeus oli vuonna 1943. Olin silloin vasta puolivuotias, enkä vielä osannut ihmetellä asiaa. Kevätpäivän tasaus oli 21.3. klo 14 ja täysikuu seuraavana yönä klo 0.08. Pääsiäinen oli kuitenkin vasta 25.4., siis myöhäisin mahdollinen päivä.

Helpoin tapa pääsiäisen paikan laskemiseksi on matemaatikko Gaussin 1800-luvun alussa julkaisena sääntö, jossa tarvitsee laskea vain viisi jakojäännöstä. Lasketaan sen mukaan tämän vuoden pääsiäinen. Ensin vuosiluku jaetaan 19:llä ja merkitään jakojäännöstä kirjaimella a. Siis

2019 = 106 x 19 + 5, joten a = 5.

Sitten vuosiluku jaetaan 4:llä, jakojäännös olkoon b.

2019 = 504 x 4 + 3, joten b = 3.

Vielä vuosiluku jaetaan 7:llä, jakojäännös olkoon c.

2019 = 208 x 7 + 3, joten c = 3.

Summa 24 + 9a  jaetaan 30:lla, jakojäännös olkoon d.

24 + 9 x 5 = 119 = 3 x 30 + 29, joten d = 29.

Sitten luku 5 + 2b + 4c + 6d  jaetaan 7:llä, jakojäännös olkoon e.

5 + 2 x 3 + 4 x 3 + 6 x 29 = 197 = 28 x 7 + 1, joten e = 1.

Nyt nähdään pääsiäispäivä, se on maaliskuun päivä 22 + d + e (jos se ei ylitä rajaa 31) tai huhtikuun päivä d + e – 9.  Tällä kertaa d + e – 9 = 29 + 1 – 9 = 21, joten pääsiäinen on todellakin 21.4.

Tämä kaava pätee vuosina 1900 – 2099. Asiaa sekoittaa jälleen karkausvuosien epäsäännöllisyys sataluvuilla. Vuosi 2000 oli karkausvuosi, mutta 2100 taas ei ole. Laskukaavassa on vielä lisäohjeita, jos se antaa päivämääräksi 25.4. tai 26.4. Ennen tätä Gaussin sääntöä joutuivat kirkonmiehet käyttämään vielä mutkikkaampia laskutapoja. On myös paljon tehty ehdotuksia pääsiäisen paikan yksinkertaistamiseksi. Se vaatisi kuitenkin yli 200 jäsenkirkon yksimielisen tuen.

Gauss (1777 – 1855) oli todella suuri matemaatikko. Usein siteerasin hänen ajatustaan: Matematiikka on tieteiden kuningatar ja lukuteoria on matematiikan kuningatar.

Aamulehden mielipidesivulla eilen eräs kihniöläinen ihmetteli, miten sähköä riittää, kun sähköautot valtaavat alaa ja tuontisähköstä olisi päästävä eroon. Viisaat koululaisetkin juuri lakkoilivat ja neuvoivat aikuisia, miten ilmastonmuutos pysäytetään. He tietävätkin nykyisin kaikki asiat meitä paremmin. Kun opetin Hausjärvellä fysiikan töitä silloisille keskikoululaisille, kysyin kerran. mistä sähköä saadaan. Vastaus tuli heti: pistorasiasta sitä tulee! Olen myös lukenut alakoululaisten mielipiteen: lehmiä ei enää tarvita. kun maitoa ja voita saadaan kaupasta!

Kerron vielä Gaussin koulunkäynnistä. Kun hän oli 9-vuotias. opettaja pani koko luokan laskemaan 100 lukua yhteen: 81297 + 81495 + 81693 +… + 100899. Tässä lukujen lisäys oli aina sama luku 198. Opettaja ajatteli, että homma veisi aikaa koko tunnin. Gauss oivalsi kuitenkin heti, että siinähän on ns. aritmeettinen summa. Lasketaan vain ensimmäisen ja viimeisen luvun keskiarvo ja kerrotaan se 100:lla. Muutamassa sekunnissa hän sai oikean vastauksen ja vei sen opettajalle. Seuraavan tunnin ajan Gauss istui kädet ristissä muiden ahertaessa. Gauss oli ainoa, jolla oli oikea tulos, kaikki muut olivat laskeneet väärin.

Tässä vielä vinkki luokanopettajille. Kun jakolasku ja jakoyhtälö on opittu, voisi käskeä oppilaita laskemaan edellä kerrotulla Gaussin kaavalla pääsiäisen ajankohdat ja erikoisesti etsimään ne vuodet lähitulevaisuudessa. milloin pääsiäinen osuu maaliskuulle. Siinä olisi pientä jakolaskuharjoitusta, mieluummin ilman laskimia ja tietokoneita. Jos opettaja ei itse osaa laskea, annan tässä vastauksia: Maaliskuun pääsiäisjuhlia saamme jatkossa viettää 30.3.2024,  28.3.2027 ja 28.3.2032.

Ensi tiistaina sitten onkin matematiikan koe ylioppilaskirjoituksissa, vieläpä tietokoneen avulla. On mielenkiintoista nähdä mitä siitä tulee. Ei tarvita enää edes päässälaskutaitoa, saati sitten kynä ja paperi -suoritusta. Koneen valmiit laskuohjelmat kait antavat vastaukset ilman mitään miettimisiä?  Minä en saisi varmasti yhtäkään tehtävää enää suoritetuksi.