Matemaattinen tehtävä, blogi 31/19

Viime Ylä-Satakunnassa oli sivulla 11 matemaattinen kysymys päätoimittaja Jukka Huikolta: Auto ajaa Yliskylän tietä Aureentien ja Kuruntien välisen matkan 1,2 km. Toinen auto kiertää samalla välillä olevan pitemmän reitin, ensin Aureentietä Kuruntien risteykseen ja sitten tuota uutta Kuruntietä, jolloin matkaa tulee 2,7 km. Voiko jälkimmäinen auto ehtiä nopeammin?

Tehtävässä ei mainittu, pitääkö noudattaa nopeusrajoituksia vai voiko ajaa niin lujaa kuin autolla pääsee. Tarkastelen asiaa ensin rajoitusten mukaan. Tarvitaan tasaisen liikkeen kaava: matka = nopeus x aika eli symboleilla  s = vt.  Yliskyläntiellä on ensin 0,3 km:n matkalla rajoitus 50 km/h. Tähän väliin kuluu aikaa t = s/v = 0,3/50 tuntia, mikä on 21 sekuntia. Loppumatka 0,9 km menee ajassa 0,9/80 tuntia, mikä on 40,5 sekuntia. Ajat ovat yhteensä 61,5 sekuntia. Lisäaikaa kuluu kuitenkin kiihdytykseen nostettaessa nopeus viidestäkympistä kahdeksaankymppiin. Koska vielä matkan päässä on Stop-merkki, kuluu myös lisäaikaa jarrutukseen. Näitä lisäaikoja on vaikea arvioida, koska asiaan vaikuttaa kiihdytettäessä auton teho ja jarrutettaessa eritoten kelin liukkaus ja auton rengasvalinta. Muutamalla sekunnilla kuitenkin aika lisääntyy.

Tarkastellan sitten kakkosautoa, joka jatkaa Aureentietä. Ensin on o,2 km:n matka ajettava nopeudella 50 km/h. Siihen kuluu aikaa 0,2/5o tuntia, mikä on 14,4 sekuntia. Loppuosalla 1,1 km Aureentietä on rajoitus 60 km/h, johon aikaa kuluu siis 1,1/60 tuntia, mikä on 66 sekuntia. Aureentien osuuteen on siis kulunut yhteensä jo yli 80 s, mihin on vielä lisättävä kiihdytyksestä ja jarrutuksesta tuleva lisä, sillä risteyksessä on vaarallista ellei suorastaan mahdotonta kääntyä nopeudella 60 km/h kärkikolmion takaa uudelle tielle. Tässä vaiheessa jo huomataan, että aikaa on jo kulunut runsaasti yli tuon 61,5 s, joten ykkösautoa on mahdotonta saada kiinni.

Lasketaan vielä kakkosautolta Kuruntiellä kuluva aika. Matka on 1,4 km ja nopeus 80 km/h, joten aikaa kuluu 1,4/80 tuntia, mikä on 63 sekuntia. Siis kakkosauton kokonaisaika tällä kierroksella on vähintään 80 + 63 eli 143 sekuntia, siis 2 min 23 s. Vielä voisi laskea toisinpäin, miten hitaasti ykkösauton olisi pitänyt ajaa, jotta kakkosauto todella olisi ehtinyt edelle. Jos matkaan 1,2 km käytetään aikaa tuo 143 s, tarvitaan nopeus 1,2 x 60 x 60/143 km/h, mikä on noin 30 km/h.

Siis vain alle 30 km/h ajavan auton voi rajoitusten puitteissa ohittaa tuolla kiertotiellä. Entäpä sitten, jos ykkösauto ajoi Yliskyläntien osuuden ajassa 62 s, miten lujaa kertotietä ajavan kaaharin olisi ajettava päästäkseen edelle? Tällaisen kaaharin nopeudeksi saadaan 2,7 km/ 62 s eli 2,7 x 3600/62 km/h = 157 km/h. Koska tiellä on mutkia ja huonoja osuuksia, pitäisi nopeus nostaa suoralla tiellä ainakin arvoon 200 km/h, jotta temppu onnistuisi. Tällaisen kokeilua varten pitäisi ainakin tiet sulkea yleiseltä liikenteeltä.

—–

Jatkan sitten tätä kiertoreittiä kohti keskustaa. Sillan jälkeen tulee houkuttimeksi kääntyä Heinosentielle. Siihen on kutenkin pantu lisäkilveksi: pihoihin ajo sallittu. Pihoja onkin reitin varrella paljon. Ensin tulee vastaan autokorjaamo, jonka pihaan ei mahdu kuin yksi auto. Siksi usein onkin tien varressa jono autoja odottamassa.

Tien varressa on myös lasten päiväkoti. Sen varressa on jo hyvää pysäköintitilaa, missä voisi pitää tauon. Mieleen muistuu 1980-luku, jolloin lukion rehtori Hyötyläinen joskus välitunnilla ajatti minut sinne hakemaan lapsia Tahvoa ja Kallea. Hänen vaimonsa näet kulki perheen autolla töissä Honkajoella, minkä vuoksi hän ei voinut omalla autolla hakea lapsia.

Heinosentieltä pääsee myös Pappilankosken rantaa kulkevalle kinttupolulle. Sinnekin voisi poiketa patikoimaan. Siellä näkee vesiputouksen ja joen yli johtaa kävelysiltakin. Täällä tulee mieleen vielä vanhemmat ajat. Enoni Paavo Virtanen oli joskus 1950-luvulla myllärinä siellä olevassa Rytilän myllyssä. Hän asui jossakin tuon nykyisen Heinosentien varrella, jossa kävimme vierailulla, kun vanhemmalla veljelläni jo oli ajokortti. Se oli ensimmäinen käyntini Parkanossa. Muistan Pappilansalmen kivisillan ja liejuisen tien läpi Parkanon keskustan. Vuoden 1956 vuosikertomuksesta löydän, että Paavo Virtasen tytär Eila on ollut silloin Parkanon Yhteiskoulun III A-luokalla, kun tuleva vaimoni Varpu on aloittanut I B-luokalla.